Question

9．记面积为12$\sqrt{3}$cm²的平行四边形的一边长为x（cm），这条边上的高线长为h（cm）．
（1）写出h关于x的函数表达式；
（2）求当h≥2$\sqrt{6}$时x的取值范围；
（3）设平行四边形一组邻边夹角为α，则当x=6，α=60°时，直接写出平行四边形的周长．

Answer 1

分析 （1）平行四边形的面积=底×高；
（2）根据h≥2$\sqrt{6}$列出不等式，然后求解即可；
（3）根据题意画出图形，利用特殊锐角三角函数值，求得邻边长即可．

解答 解：（1）由平行四边形的面积公式得：h=$\frac{12\sqrt{3}}{x}$；
（2）∵h≥2$\sqrt{6}$，
∴$\frac{12\sqrt{3}}{x}≥2\sqrt{6}$．
解得：x$＜3\sqrt{2}$；
∴0＜x＜3$\sqrt{2}$．
（3）如图所示：BE⊥AD，AD=6，∠A=60°．

BE=h=$\frac{12\sqrt{3}}{6}$=2$\sqrt{3}$．
∵$\frac{BE}{AB}=sin60°$，
∴AB=4．
∴平行四边形的周长=（4+6）×2=20．

点评 本题主要考查的是平行四边形的性质、函数关系式、锐角三角函数的应用，掌握平行四边形的面积公式以及平行四边形的性质是解题的关键．