Question

18．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填“早”或“晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；
②第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
③请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．

Answer 1

分析 （1）根据图象得出普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时，且点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米；
（2）根据每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城画出图象即可；
（3）①设直线BC的解析式S=kt+b，代入B，C的坐标解答即可；
②设直线MN的解析式并解出解析式，根据两直线相交列出方程解答即可；
③根据这列普通快车和迎面而来的相邻两列动车组列车解析式列出方程解答即可．

解答 解：（1）由图象可得：普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时；
点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米；
故答案为：晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米；
（2）如图所示：

（3）①因为甲、乙两城市之间的距离为600千米，普通快车的速度为100km/h，
∴普通快车的时间为600÷100=6，可得点C的坐标为（7，0），
设直线BC的解析式S=kt+b，
∵B（1，600），C（7，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=600}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=700}\end{array}\right.$，
所以直线BC的解析式为：S=-100t+700；
自变量的范围为：1≤t≤7；
②设直线MN的解析式为：S=k₁t+b₁，
∵M（2，0），N（6，600），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{6{k}_{1}+{b}_{1}=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=150}\\{{b}_{1}=-300}\end{array}\right.$，
∴S=150t-300；
∵直线BC的解析式为：S=-100t+700，
∴可得：150t-300=-100t+700，
解得：t=4，
4-2=2．
答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；
③根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：
150t=-100t+700，
解得：t=2.8．
又4-2.8=1.2
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．

点评 此题考查一次函数的应用，关键是利用图象和待定系数法得出解析式后进行分析．