Question

7．如图，若将宽为3cm的矩形纸片沿AB折叠成∠ACB=45°，那么△ABC的面积为$\frac{9\sqrt{2}}{2}$cm²．

Answer 1

分析 易证∠1=∠2=∠CAB，可得出AC=BC，过A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，先求出AC的长，继而求出BC的长，根据面积公式计算即可．

解答 解：∵MA∥NB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=∠CAB，
∴∠2=∠CAB，
∴AC=BC，
如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，
∵∠ACB=45°，AD⊥BC，AD=3cm，
∴AC=3$\sqrt{2}$cm，
∵AC=BC，
∴BC=3$\sqrt{2}$cm，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{2}$×3=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$cm²．
故答案为：$\frac{9\sqrt{2}}{2}$cm²．

点评 本题考查了翻折变换的问题，综合性较强，注意熟练掌握翻折不变性、平行线的性质、等腰三角形的性质．