Question

12．某销售公司推销一种产品，设x（种）是推销产品的数量，y（元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：
（1）求每种付酬方案y关于x的函数表达式；
（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；
（2）列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x的取值范围．

解答 解：（1）设方案一的解析式为：y=kx，
把（40，1600）代入解析式，可得：k=40，
解析式为：y=40x；
设方案二的解析式为：y=ax+b，
把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得：$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{40a+b=1400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=600}\end{array}\right.$，
解析式为：y=20x+600，
（2）根据两直线相交可得方程：40x=20x+600，
解得：x=30，
当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．

点评 本题主要考查用待定系数法求一次函数，在解题过程中应注意数形结合，使求解过程变得简单．