Question

17．如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A′，B′落在四边形内部，若∠C+∠D=160°，则∠DEA′+∠CFB′的度数是40°．

Answer 1

分析 在四边形ABCD中可知：∠A+∠B=200°，由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=160°，在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=200°，根据∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）即可求得答案．

解答 解：在四边形ABCD中，∠C+∠D=160°，
∴∠A+∠B=200°，
由翻折的性质可知：∠A′+∠B′=200°，
在四边形EA′B′F中，∠A′EF+∠B′FE=360°-200°=160°，
在四边形DEFC中，∠DEF+∠EFC=360°-160°=200°，
∴∠DEA′+∠CFB′=∠DEF+∠EFC-（∠A′EF+∠B′FE）=200°-160°=40°．
故答案为：40°．

点评 本题主要考查的是翻折变换和四边形的内角和，利用翻折的性质以及任意四边形的内角和是360°进行角的转化与计算是解题的关键．