【题目】M、N两同学在做一种游戏,规定每人随机伸出一只手中的1根至5根手指,两人伸出的手指的和若为2,3,4,8,9,10,则M胜;若和为5,6,7,则N胜.
(1)用画树状图法分别求M、N两人获胜的概率;
(2)上面的游戏公平吗?若不公平,你能否设计一个方案使游戏绝对公平?若能,写出方案;若不能,说明理由.
【答案】(1)M获胜的概率是,N获胜的概率是;(2)游戏不公平,能设计一个方案使游戏绝对公平,方案见解析.
【解析】
(1)根据题意题意画出树状图得出所有等情况数和和为2,3,4,8,9,10的情况数以及和为5,6,7的情况数,然后根据概率公式即可得出答案;
(2)游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
解:(1)根据题意画树状图如下:
由图知,和共有25种等情况数,其中和为2,3,4,8,9,10的共出现了12次,和为5,6,7出现了13次,
所以M获胜的概率是,N获胜的概率是;
(2)这个游戏不公平,因为M获胜的概率是,N获胜的概率是,所以N获胜的概率大,
可设计如下的方案使游戏绝对公平,规定两人随机伸出5根手指中的任何几根,和为2,3,4,则M胜,和为8,9,10,则N胜.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
(1)求证:AD=CD.
(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,判断直线DE与图形G的位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.动点E,F同时分别从点A,B出发,分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动,连接EF,以EF为直径作⊙O交射线BC于点M,连接EM,设运动的时间为t(t>0).
(1)当点E在线段AC上时,用关于t的代数式表示CE= ,CM= .(直接写出结果)
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、C为顶点的三角形相似?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;
(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )
A.1B.2C.12﹣6D.6﹣6
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【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1x2,求k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C',并写出点C的对应点C'的坐标.
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【题目】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
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