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【题目】MN两同学在做一种游戏,规定每人随机伸出一只手中的1根至5根手指,两人伸出的手指的和若为2348910,则M胜;若和为567,则N.

(1)用画树状图法分别求MN两人获胜的概率;

(2)上面的游戏公平吗?若不公平,你能否设计一个方案使游戏绝对公平?若能,写出方案;若不能,说明理由.

【答案】(1)M获胜的概率是N获胜的概率是(2)游戏不公平,能设计一个方案使游戏绝对公平,方案见解析.

【解析】

(1)根据题意题意画出树状图得出所有等情况数和和为2348910的情况数以及和为567的情况数,然后根据概率公式即可得出答案;

(2)游戏是否公平,关键要看游戏双方取胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

解:(1)根据题意画树状图如下:

由图知,和共有25种等情况数,其中和为2348910的共出现了12次,和为567出现了13次,

所以M获胜的概率是N获胜的概率是

(2)这个游戏不公平,因为M获胜的概率是N获胜的概率是,所以N获胜的概率大,

可设计如下的方案使游戏绝对公平,规定两人随机伸出5根手指中的任何几根,和为234,则M胜,和为8910,则N.

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