Question

11．先阅读第（1）小题的解题过程，再解答第（2）小题．
（1）已知a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．
解：由a²-3a+1=0知a≠0，
等式两边同除以a，得
∴a-3+$\frac{1}{a}$=0，即a+$\frac{1}{a}$=3
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$（a+\frac{1}{a}）^{2}$-2=7；
（2）已知：y²+3y-1=0，求y⁴+$\frac{1}{{y}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （2）此题可以仿照（1）先求$\frac{1}{y}$-y，然后求得$\frac{1}{{y}^{2}}$+y²，再求得$\frac{1}{{y}^{4}}$+y⁴．

解答 解：由y²+3y-1=0，知y≠0，∴y+3-$\frac{1}{y}$=0，即$\frac{1}{y}$-y=3，
$\frac{1}{{y}^{2}}$+y²-2=9，$\frac{1}{{y}^{2}}$+y²=11，
（$\frac{1}{{y}^{2}}$+y²）²=121，
$\frac{1}{{y}^{4}}$+y⁴=119．

点评 本题考查了分式的化简求值，通过变形换元去求解较为简单．