Question

【题目】如图，已知A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），M是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOM=30°，则点M的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（4 ,4）．
【解析】∵A，B两点的坐标分别为（2 ，0），（0，10），

∴OB=10，OA=2 ，

∴AB= =4 ，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，CM=2 ，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，

∴C点坐标为（ ，5），

过点C作CF∥OA，过点M作ME⊥OA于E交CF于F，作CN⊥OE于N，如图所示：

则ON=AN= OA= ，

设ME=x，

∵∠AOM=30°，

∴OE= x

∴∠CFM=90°，

∴MF=5﹣x，CF= x﹣ ，CM=2 ，

在△CMF中，根据勾股定理得：（ x﹣ ）2+（5﹣x）2=（2 ）2，

解得：x=4或x=0（舍去），

∴OE= x=4

所以答案是：（4 ，4）．

【考点精析】解答此题的关键在于理解圆周角定理的相关知识，掌握顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．