【题目】已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE平分∠ACB交AB于点E,M为CE的中点,连结BM,将△BCM绕点C顺时针旋转至△B′CM′,B′M′交AD于Q,延长CM′交AD于P,若PQ=PM′,则PQ= .
【答案】﹣.
【解析】
试题分析:首先证明四边形ACM'Q是等腰梯形,设PQ=x,在直角△CDP中,根据勾股定理即可得到关于x的方程求得x的值.
解:设PQ=x,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=∠ACE,且=,
∵AB=3,BC=4,
∴AC=5,
∴,
∴BE=,AE=,
∴CE=,
∴CM=.
∵M是CE的中点,且△BCE是直角三角形,
∴BM=CM=EM,
∴∠CBM=∠BCM=∠ACE,
又△B'CM'是△BCM旋转得到,
∴△B'CM'≌△BCM.
∵PQ=P'M,
∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠PQM'=CAD,
∴AC∥B'M',
∴∠PM'Q=∠ACP,
∴∠CAD=∠ACP,
∴四边形ACM'Q是等腰梯形,
∴AQ=CM'=,
∴PD=+x,
在直角△CDP中,根据勾股定理得:CP2=PD2+CD2,
(+x)2=(4﹣﹣x)2+9,另t=+x,则t2=(4﹣t)2+9,
∴t=,
∴+x=,
∴x=﹣,
∴PQ=﹣.
故答案是:﹣.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.若两弦相等,则它们所对的弧相等
B.若弦长等于半径,则弦所对的劣弧的度数为60°
C.若两弧不等,则大弧所对的圆心角较大
D.若两弧的度数相等,则两条弧是等弧
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【题目】在△ABC和△DEF中,下列各组条件中,不能判定两个三角形全等的是( )
A. AB = DE,∠B =∠E,∠C =∠F B. AC = DF,BC = EF,∠A =∠D
C. AB = EF,∠A =∠E,∠B =∠F D. ∠A =∠F,∠B =∠E,BC = DE
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【题目】已知如图,菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上,对角线AC、BD交于原点O,DF⊥AB交AC于点G,反比例函数y=(x>0)经过线段DC的中点E,若BD=4,则AG的长为( )
A. B.+2 C.2+1 D.+1
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【题目】如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上,按顺时针的方向在直线l上转动两次,使它转到△A2B2C2的位置,设AB=,BC=1,则顶点A运动到点A2的位置时,点A所经过的路线为( )
A.(+)π B.(+)π C.2π D.π
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【题目】如图,抛物线与轴交于A(-2,0),B(6,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一个动点,若S△PAB=32,求出此时P点的坐标.
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【题目】下列分解因式正确的是( )
A. ﹣ma﹣m=﹣m(a﹣1) B. a2﹣1=(a﹣1)2
C. a2﹣6a+9=(a﹣3)2 D. a2+2a+4=(a+2)2
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