Question

【题目】如图，抛物线y＝－x2＋mx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是( )

A. t＞－5 B. －5＜t＜3 C. －5＜t≤4 D. 3＜t≤4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由对称轴为x＝2，求出m的值，根据在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点求t的范围.

详解：因为，所以m＝4，则一元二次方程为－x2＋4x－t＝0.

即在1＜x＜5的范围内抛物线y＝－x2＋4x与直线y＝t有交点．

①当x＝2时，y＝－22＋2×4＝4，所以t≤4；

②当x＝5时，y＝－52＋5×4＝－5，所以t＞－5；

∴－5＜x≤4.

所以t的范围是－5＜t≤4.

故选C.