Question

【题目】乘法公式的探究及应用．

（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ， 长是 ， 面积是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
②10.3×9.7．

Answer 1

【答案】
（1）a2﹣b2
（2）a﹣b,a+b,（a+b）（a﹣b）
（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
（4）解：①原式=[2m+（n﹣p）][2m﹣（n﹣p）]

=（2m）2﹣（n﹣p）2

=4m2﹣n2+2np﹣p2；

②原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）

=102﹣0.32

=100﹣0.09

=99.91．

【解析】（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；

所以答案是：a2﹣b2；

（ 2 ）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；

所以答案是：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；

（ 3 ）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；

所以答案是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；