Question

7．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小明已根据成绩表算出了甲成绩的平均数和方差，请你完成下面两个问题．
甲、乙两人射箭成绩统计表

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	9	4	7	4	6
乙成绩	7	5	7	m	7

小明的正确计算：$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（9+4+7+6）=6（环），s_甲²=$\frac{1}{5}$[（9-6）²+（4-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（6-6）²]=3.6（环²）
（1）求m的值和乙的平均数及方差；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

Answer 1

分析 （1）先求出甲的总成绩，再根据根据他们的总成绩相同，得出m=30-7-7-5-7=4，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数，然后根据方差公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]进行计算即可；
（2）根据两人成绩的平均水平（平均数）相同，再根据方差的意义得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

解答 解：（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，
则m=30-7-5-7-7=4，
$\overline{{x}_{乙}}$=30÷5=6，
s_乙²=$\frac{1}{5}$[（7-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（4-6）²+（7-6）²]=1.6．

（2）∵两人成绩的平均水平（平均数）相同，s_甲²＞s_乙²，
∴乙的成绩较稳定，
∴乙将被选中．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．