Question

2．巧用乘法公式计算：
（1）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）²；
（2）（2$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²
（3）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁴（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方和公式进行计算即可；
（2）根据完全平方差公式进行计算即可；
（3）根据积的乘方和平方差公式进行计算即可；
（4）根据完全平方和和完全平方差公式将原式展开，再合并同类项即可解答本题．

解答 解：（1）（$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$）²
=$（\sqrt{5}）^{2}+2\sqrt{15}+（\sqrt{3}）^{2}$
=5+$2\sqrt{15}+3$
=8+2$\sqrt{15}$；
（2）（2$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）²
=$（2\sqrt{5}）^{2}-4\sqrt{10}+（\sqrt{2}）^{2}$
=20$-4\sqrt{10}+2$
=22-4$\sqrt{10}$；
（3）（$\sqrt{2}$+1）²⁰¹⁴（$\sqrt{2}$-1）²⁰¹⁵
=$[（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）]^{2014}（\sqrt{2}-1）$
=$（2-1）^{2014}•（\sqrt{2}-1）$
=$\sqrt{2}-1$；
（4）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²
=$（3+2\sqrt{6}+2）-（3-2\sqrt{6}+2）$
=5+$2\sqrt{6}-5+2\sqrt{6}$
=$4\sqrt{6}$．

点评 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．