Question

7．已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求下列各式的值：
（1）x²-2xy+y²
（2）x³y+xy³；
（3）$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$．

Answer 1

分析 （1）先代入求出x-y的值，根据完全平方公式分解因式，代入求出即可；
（2）先代入分别求出x+y，xy的值，再提取公因式、配成完全平方公式，代入求出即可；
（3）先代入分别求出x+y、x-y、xy的值，将分式通分、分子分解因式，代入求出即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=$2\sqrt{3}$，x-y=$2\sqrt{2}$，xy=$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=1；
（1）x²-2xy+y²=（x-y）²=$（2\sqrt{2}）^{2}$=8；
（2）x³y+xy³=xy（x²+y²）
=xy[（x+y）²-2xy]
=$1×[（2\sqrt{3}）^{2}-2×1]$
=10；
（3）$\frac{x}{y}-\frac{y}{x}$=$\frac{{x}^{2}}{xy}-\frac{{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$
=$\frac{2\sqrt{3}×2\sqrt{2}}{1}$
=$4\sqrt{6}$．

点评 本题考查了对平方差公式、完全平方公式及二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当、简便的方法计算．