Question

17．计算：$\frac{{{a^2}+3a}}{{{a^2}+2a+1}}÷\frac{a+3}{a+1}+\frac{a+2}{a+1}$．

Answer 1

分析 先将原式能因式分解的先因式分解，然后将除法转化为乘法，约分化简，然后再根据分式的加减进行计算即可．

解答 解：$\frac{{{a^2}+3a}}{{{a^2}+2a+1}}÷\frac{a+3}{a+1}+\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{{a（{a+3}）}}{{{{（{a+1}）}^2}}}•\frac{a+1}{a+3}+\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a}{a+1}+\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{2a+2}{a+1}$
=2．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．