Question

5．我们都知道“三角形的内角和等于180°”，如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的，请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整．
已知：△ABC．
求证：∠BAC+∠B+∠C=180°．
证明：如图2，过点A作直线DE∥BC．

Answer 1

分析 利用平行线的性质，得到两对角相等，通过等量代换借助平角的定义可得三角形的内角和为180°．

解答 证明：过点A作直线DE∥BC，
∵DE∥BC，
∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，
∵∠DAB+∠EAC+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°，即三角形的内角的和等于180°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．