Question

3．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为5，则a，c这2个方形的面积和为（　　）

• A． 10
• B． 15
• C． 22
• D． 12

Answer 1

分析 由AAS证明△ABC≌△CDE，得出BC=DE，得出AC²=AB²+BC²，a的面积等于1的面积加上2的面积，即S_a=S₁+S₂，同理可得出：S_c=S₃+S₄，即可得出结果．

解答 解：如下图所示：
∵1，2，a三个四边形均为正方形，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CBA=∠CDE}&{\;}\\{∠BAC=∠DCE}&{\;}\\{AC=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
∴AC²=AB²+BC²，
∴正方形a的面积等于正方形1的面积加上正方形2的面积，
即S_a=S₁+S₂，
同理可得出：S_c=S₃+S₄，
∴S_a+S_c=S₁+S₂+S₃+S₄=7+5=12．
故选：D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．