Question

19．用如图所示形状的甲、乙两个框，都能框住某月日历表中的四个数，设被框住的四个数中：甲框住的最小的数为a；乙框住的最小的数为b．
（1）用a和b分别表示甲和乙框住的四个数的和；
（2）若a=b，求甲框住的四个数的和比乙框住的四个数的和大多少？
（3）甲框住的四个数的和能是48吗？乙呢？如能，求出a、b的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）解本题的关键是找出被框住的四个数间的关系，通过观察，不难发现甲框同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，乙框同行相邻两数之间相差1，同列相邻两数之间相差7，从而进行解答．
（2）若a=b，用甲框住的四个数的和-乙框住的四个数的和，列出算式计算即可求解；
（3）根据等量关系：框住的四个数的和是48，列出方程求解即可．

解答 解：（1）甲框住的四个数的和=a+a+1+a+7+a+8=4a+16；
乙框住的四个数的和=b+b+6+b+7+b+8=4b+21；

（2）若a=b，4a+16-（4b+21）=4a+16-4a-21=-5．
答：甲框住的四个数的和比乙框住的四个数的和大-5．

（3）依题意有：
4a+16=48，
解得a=8；
4b+21=48，
解得b=$\frac{27}{4}$，
∵b不是整数，
∴b不符合题意．

点评 考查了一元一次方程的应用，第（3）题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（1）（2）注意通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．