Question

4．如图，在△ABC中
（1）作图，作BC边的垂直平分线分别交于AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）条件下，连接BD，若BD=9，BC=12，求∠C的余弦值．

Answer 1

分析 （1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧交于两点，再过两点画直线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得EC=$\frac{1}{2}$BC=6，BD=CD=9，再根据余弦定义可得答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=$\frac{1}{2}$BC=6，BD=CD=9，
∴cos∠C=$\frac{EC}{DC}$=$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$．

点评 此题主要考查了基本作图，以及三角函数定义，关键是掌握线段垂直平分线的画法，以及线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．