Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 ．

Answer 1

【答案】20；
【解析】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点， ∴△AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，
∴A1D1=5，C1D1= AC=5 ，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，
∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4=20，
同理可得出：A3D3=5× ，C3D3= C1D1= ×5 ，
A5D5=5×（ ）2 ， C5D5= C3D3=（ ）2×5 ，
…
∴四边形A2013B2013C2013D2013的周长是： = ．
故答案为：20； ．
根据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．