Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=120°，点D是BC的中点，点E是AB上的一点，点F是AC上的一点，∠EDF=90°，且BE=2，FC=7，则EF= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：延长ED至G，使DG=DE，连接CG、FG，如图所示：
在△CDG和△BDE中，
∵ ，
∴△CDG≌△BDE（SAS），
∴CG=BE=2，∠GCD=∠B，
∵∠A=120°，
∴∠B+∠ACB=60°，
∴∠DCG+∠ACB=60°，即∠GCF=60°，
过点G作GH⊥FC于点H，
∴GH=GCsin∠GCF=2× = ，CH=GCcos∠GCF=2× =1，
则FH=FC﹣CH=7﹣1=6，
∵DE⊥DF，DG=DE，
∴EF=FG= = = ，
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．