Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
③当函数在x＜ 时，y随x的增大而减小；
④当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜ ；
⑤若a=1，则OAOB=OC2 ．
以上说法正确的有（ ）
A.①②③④⑤
B.①②④⑤
C.②③④
D.①②③⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），
∴ ，
∴①+②得：a+c=0；故①正确；
∵a=﹣c
∴b2﹣4ac＞0，
∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，
∵|x1﹣x2|= = ， =﹣1，
∴ ＞2，
故②正确；
二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=﹣ = ，当a＞0时不能判定x＜ 时，y随x的增大而减小；故③错误；
∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，
∴m+n＜0， ＞0，
∴m+n＜ ；故正确；
∵a=1，
∴二次函数为y=x2+bx+c，
∴OC2=c2=|x1x2|=OAOB，故正确；
故应选B．