Question

【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩（分）	7	6	8	b	7	5	8	a	8	7

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝　 　，b＝　 　；

（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

Answer 1

【答案】（1）a＝7，b＝7；（2）选乙更合适；（3）．

【解析】

（1）根据众数、得到a、b中至少有一个为7，再根据平均数进而确定a＝b＝7；

（2）求出甲、乙、丙的平均数、众数，通过平均数、众数比较得出乙、丙较好，再根据方差，得出乙的成绩较好，较稳定．

（3）用树状图表示所有可能的情况，从中得出第二轮又回到乙手中的概率．

解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，

因此，a＝7，b＝7，

故答案为：7，7；

（2）甲的平均数为：＝＝6.3分，众数是6分，

乙的平均数为： ＝＝7分，众数为7分，

丙的平均数为：＝7分，众数为7分，

从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，

但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，

因此，综合考虑，选乙更合适．

（3）树状图如图所示：

∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P＝．