Question

【题目】在直角坐标系中，直线l1：y与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1，作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3，为边长作等边△A3A2B3…，则等边△A2019A2018B2019的边长是______．

Answer 1

【答案】22018

【解析】

由直线l：y，得△OA1B1的边长为1，直线y与x轴的夹角为30°，根据直角三角形的性质，得△A2B3A3的边长是2，以此类推，可得△An+1AnBn+1边长是2n，进而即可求解．

∵直线l：y与x轴交于点B1，

∴B1(1，0)，OB1=1，△OA1B1的边长为1，

∵直线y与x轴的夹角为30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°．

∵A1B2∥x轴，

∴∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的边长是2，

同理可得：A2B3=4，△A2B3A3的边长是22，

以此类推：△An+1AnBn+1边长是2n，

∴△A2019A2018B2019的边长是22018．

故答案为：22018．