Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）B（－1，－2）两点，与轴相交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；

（2）连接OA，求△AOC的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=x－1，y=；（2）

【解析】

（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）求出一次函数求出C的坐标，然后利用三角形的面积公式求面积即可．

解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0），

∵将A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，

∴，

∴y1=x﹣1；

∵将A（2，1）代入y2得：a=2，

∴；

答：反比例函数的解析式是y2=，一次函数的解析式是y1=x﹣1．

（2）∵一次函数y1=x-1与x轴相交，
∴交点C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC=×1×1=．

答：△AOC的面积为．

“点睛”本题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，以及三角形面积的求法，综合性比较强．