Question

15．如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在正比例函数y=kx的图象l上，则点B₂₀₁₆的坐标是（1008，1008$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根据题意得出直线BB₁的解析式为：y=$\sqrt{3}$x，进而得出B，B₁，B₂，B₃坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．

解答 解：∵△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁，B₂，B₃，…都在正比例函数y=kx的图象l上，
∴∠B₁AO=60°，
∴B₂₀₁₆的横坐标是：1×2016×cos60°=2016×$\frac{1}{2}$=1008，
B₂₀₁₆的纵坐标是：1×2016×cin60°=2016×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1008$\sqrt{3}$，
故答案为：（1008，1008$\sqrt{3}$）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．