Question

3．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．

Answer 1

分析 要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．

解答 解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，

∵∠EAB=30°，AE∥BF，
∴∠FBA=30°，
又∵∠FBC=75°，
∴∠ABD=45°，
∵AB=120，
∴AD=BD=60$\sqrt{2}$，
∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，
∴∠C=60°，
∵AD=60$\sqrt{2}$，
∴CD=$\frac{AD}{tan60°}=\frac{60\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=20\sqrt{6}$，
∴BC=BD+CD=（$60\sqrt{2}+20\sqrt{6}$）海里．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．