Question

13．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；
（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？
（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．

Answer 1

分析 （1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；
（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y_B元，不购卖年票的一年的费用为y_C元，由W_B＞W_C建立不等式求出其解即可；
（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．

解答 解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；
因为80＜120，所以不可能选择A类年票；
若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80-60）÷2=10（次）；
若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80-40）÷3≈13（次）．
所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．

（2）由题意得y_B=2x+60；y_C=3x+40；
由2x+60＞3x+40，
解得x＜20，
又∵x≥10，
∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；
当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；
当x＞20时，选择B类年票花费较少．
（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+60＞120}\\{3x+40＞120}\\{10x＞120}\end{array}\right.$，
解得x＞30．
答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

点评 此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．