Question

13．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q的交点）．
已知点A（0，1），B为y轴上的一个动点，若点A与点B的“非常距离”为3，写出满足条件的点B的坐标（0，4）或（0，-2）．

Answer 1

分析 根据意义可知点A、B均在y轴上，故此|y_B-1|=3，从而可求得点B的纵坐标，故此可求得点B的坐标．

解答 解：∵点A的坐标为（0，1），
∴点A在y轴上．
∵点B也在y轴上，且点A与点B的“非常距离”为3，
∴|y_B-1|=3．
解得：y_B=4或y_B=-2．
∴点B的坐标为（0，4）或（0，-2）．
故答案为：（0，4）或（0，-2）．

点评 本题主要考查的是坐标与图形的性质、新定义，根据定义得出|y_B-1|=3是解题的关键．