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    【题目】如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
    A.30°
    B.40°
    C.50°
    D.60°

    【答案】C
    【解析】解：∵DC∥AB， ∴∠DCA=∠CAB=65°，
    ∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
    ∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，
    ∴∠ADC=∠DCA=65°，
    ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，
    ∴∠BAE=50°．
    故选：C．
    先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

    （1）请按下列要求画图：
    ①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1 ， 画出△A1B1C1；
    ②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2 ．
    （2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

    （1）若反比例函数y= 图象经过P点、Q点，求a的值；
    （2）若OQ垂直平分AP，求a的值；
    （3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE． 当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；
    当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：

    直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．

    解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．

    （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；

    （2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　 　．

    （3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；

    ②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．
    （1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
    （2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），E是正方形ABCD的边BC上的一个点（E与B、C两点不重合），过点E作射线EP⊥AE，在射线EP上截取线段EF，使得EF=AE；过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．

    （1）求证：FG=BE；
    （2）连接CF，如图（2），求证：CF平分∠DCG；
    （3）当 = 时，求sin∠CFE的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
    （1）求证：△AED≌△CFB；
    （2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
    （1）这次被调查的同学共有名；
    （2）把条形统计图补充完整；
    （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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