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    【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

    （1）求证：AC⊥BD;
    （2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．

    【答案】
    （1）

    解：∵∠CAB=∠ACB，

    ∴AB=CB，

    ∴ABCD是菱形．

    ∴AC⊥BD


    （2）

    解：在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，

    ∴AO=14×=，

    在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，

    ∴AE=AB=16，

    ∴OE=AE﹣AO=16﹣=．


    【解析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；
    （2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．

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    （1）当点C落在边EF上时，x=　cm；
    （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

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    （1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长;
    （2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD的面积为？（直接写出答案）
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    （2）如果一个数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．
    所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
    由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）．
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