Question

【题目】阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1 ， 依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是
（2）如果一个数列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．
所以：a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2 ， a4=a3q=（a1q2）q=a1q3 ， …
由此可得：an=（用a1和q的代数式表示）．
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

Answer 1

【答案】
（1）2；24
（2）a1?qn﹣1
（3）

解：∵等比数列的公比q=2，第二项为10，

∴a1==5，a4=a1q3=5×23=40．

【解析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第4项即可；
（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；
（3）由公比q与第二项的值求出第一项的值，进而确定出第4项的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数与式的规律的相关知识，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．