Question

【题目】在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.

求（1）线段与的差值是___

（2）的长度.

Answer 1

【答案】9 6

【解析】

如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，根据轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则，可得x的值，

即可求出线段、及FG的长，故可求解.

(1)如图1，延长FG交BC于H，

设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，

由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，

∴H'F'＝AF＝9＋x，

∵AD＝BC＝16，

∴DF＝16（9＋x）＝7x，

即C'D'＝DF＝7x＝F'G'，

∴FG＝7x，

∴GH＝9（7x）＝2＋x，EH＝16x（9＋x）＝72x，

∴EH∥AB，

∴△EGH∽△EAB，

∴，

∴，

解得x＝1或31（舍），、及FG

∴AF=9+x=10，EC=1，故AF-EC=9

故答案为：9;

(2)由（1）得FG＝7x =7-1=6.