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    如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

    【小题1】请用含t的代数式表示出点D的坐标；
    【小题2】求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少
    【小题3】在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．
    若不能，请说明理由；
    【小题4】请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．


    【小题1】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则△PED∽△COP，∴
    ，，故D（t+1，）
    【小题2】S=
    ∴当t=2时，S最大，最大值为1
    【小题3】∵∠CPD=900，∴∠DPA+∠CPO=900，∴∠DPA≠900，故有以下两种情况：
    ①当∠PDA=900时，由勾股定理得，又，
    ，，
    即，解得，（不合题意，舍去）
    ②当∠PAD=900时，点D在BA上，故AE=3－t，得t=3
    综上，经过2秒或3秒时，△PAD是直角三角形
    【小题4】；

    解析

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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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