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    【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE

    求证：AH＝2BD

    【答案】详见解析

    【解析】

    由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD

    ∵AD是高,BE是高

    ∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

    ∴∠EBC=∠CAD

    又∵AE＝BE

    ∠AEH=∠BEC

    ∴△AEH△BEC(ASA)

    ∴AH ＝BC

    ∵AB＝AC，AD是高

    ∴BC=2BD

    ∴AH ＝2BD

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