Question

已知张村李村分别位于直径为300m的半圆弧上三等分点的位置，现要在河边（直径所在的直线）修水泵站，分别向两村供水，最少需要多少米的水管？画出图形说明理由．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,勾股定理,垂径定理的应用

专题：

分析：设M、N是张村李村分别位于的位置，作M关于直径AB的对称点M′，再连接M′N，M′N与AB交于点K，K点就是水泵站的位置，利用了轴对称的性质可得∴∠AOM′=∠AOM=60°，再根据∠AOM′+∠AOM+∠MON=180°，从而确定修水泵站在圆心O的位置，即可得出M′N=OM+ON=AB=300m．

解答：解：设M、N是张村李村分别位于的位置，作M关于直径AB的对称点M′，再连接M′N，M′N与AB交于点K，K点就是水泵站的位置；
∵M、N是半圆弧上三等分点，
∴∠AOM=∠MON=∠BON=60°，
∵M′是M的对称点，
∴∠AOM′=∠AOM=60°，
∴∠AOM′+∠AOM+∠MON=180°，
∴MN必经过O点，
∴K点与O重合，
∴M′N=OM+ON=AB=300m．

点评：此题主要考查了最短路线问题，正确作出图形，确定线路是解决此题的关键，也是难点．在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点