【题目】某品牌手机销售公司有营销员14人,销售部为制定营销人员月销售手机定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:台):
销售量 | 200 | 170 | 165 | 80 | 50 | 40 |
人 数 | 1 | 1 | 2 | 5 | 3 | 2 |
(1)求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.
(2)销售部经理把每位营销员月销售量定为100台,你认为是否合理?为什么?
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【题目】某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:
商品名称 | 甲 | 乙 |
进价(元/件) | 40 | 90 |
售价(元/件) | 60 | 120 |
设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.
(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式;
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品,
①至少要购进多少件甲商品?
②若销售完这些商品,则商场可获得的最大利润是多少元?
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【题目】我们已经知道一些特殊的勾股数,如三连续正整数中的勾股数:3、4、5;三个连续的偶数中的勾股数6、8、10;事实上,勾股数的正整数倍仍然是勾股数.
(1)另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数,毕达哥拉斯学派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数,请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数.
(2)然而,世界上第一次给出的勾股数公式,收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中,书中提到:当a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n为正整数,m>n时,a、b、c构成一组勾股数;利用上述结论,解决如下问题:已知某直角三角形的边长满足上述勾股数,其中一边长为37,且n=5,求该直角三角形另两边的长.
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【题目】5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B.2020年到2030年,5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
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【题目】对于平面直角坐标系中的图形M,N,给出如下定义:如果点P为图形M上任意一点,点Q为图形N上任意一点,那么称线段PQ长度的最小值为图形M,N的“近距离”,记作 d(M,N).若图形M,N的“近距离”小于或等于1,则称图形M,N互为“可及图形”.
(1)当⊙O的半径为2时,
①如果点A(0,1),B(3,4),那么d(A,⊙O)=_______,d(B,⊙O)= ________;
②如果直线与⊙O互为“可及图形”,求b的取值范围;
(2)⊙G的圆心G在轴上,半径为1,直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”,直接写出圆心G的横坐标m的取值范围.
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【题目】如图,正方形PQMN在△ABC内,点P在AC上,点Q、M在AB上,N在△ABC内,连接AN并延长交BC于G,过G点作GD∥AB交AC于D,过D、G分别作DE ⊥AB,GF⊥AB,垂足分别为E、F.
(1)求证:DG=GF;
(2)若AB=10,S△ABC=40,试求四边形DEFG的面积.
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【题目】如图1,在中,是的直径,交于点,过点的直线交于点,交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若,试求的长;
(3)如图2,点是弧的中点,连结,交于点,若,求的值.
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【题目】我市某工艺厂设计了款成本为元件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价(元/件) | ··· | ··· | ||||
每天销售量(件) | ··· | ··· |
(1)若是的一次函数,求出此函数的关系式:
(2)若用(元)表示工艺厂试销该工艺品每天获得的利润,试求(元)与(元/件)之间的函数关系式.
(3)若该工艺品的每天的总成木不能超过元,那么销售单价定为多少元时,工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大,最大是多少元?
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