Question

4．用反证法证明命题“已知D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，BE，CD交于点F，则BE，CD不能互相平分”是真命题．

Answer 1

分析 设BE，CD互相平分，根据平行四边形的判定定理即可得到BD∥AC，从而得到矛盾，从而证明结论．

解答 证明：设BE，CD互相平分．
∵BE和CD互相平分，
∴连接DE，则四边形DECB是平行四边形，
∴BD∥EC，
∴BD和EC不相交．
与△ABC中，AB和AC相交于A矛盾．
∴BE和CD不能互相平分．

点评 本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
（1）假设结论不成立；
（2）从假设出发推出矛盾；
（3）假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．