Question

19．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线分别与AB、BC相交于点N、M，联结AM，AC=6，求BM的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线得出AM=BM，求出∠B=∠MAB=15°，求出∠AMC=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出AM=2AC=BM．

解答 解∵M在AB的垂直平分线上，
∴AM=BM，
∴∠B=∠MAB=15°，
∴∠AMC=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴BM=AM=2AC=12．

点评 本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的外角性质，线段垂直平分线性质等知识点，关键是运用定理求出BM=AM=2AC．