Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则 = ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．
∵DG∥BC，AD=2CD，
∴ = =2，∠DGA=∠CBA，
∴AG=2GB．
∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∴∠CAB=∠DGA．
在△AFD与△GFD中，
，
∴△AFD≌△GFD，
∴AF=GF，
∴AF=GF=GB，
∴ = ．
∵DF∥AE，
∴ = = ．
所以答案是 ．
【考点精析】掌握等腰直角三角形和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本，需要知道等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．