【题目】如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.
(1)小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?
(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?
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【题目】定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中,若,则称四边形为准平行四边形.
(1)如图①,是上的四个点,,延长到,使.求证:四边形是准平行四边形;
(2)如图②,准平行四边形内接于,,若的半径为,求的长;
(3)如图③,在中,,若四边形是准平行四边形,且,请直接写出长的最大值.
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【题目】如图,OC是△ABC中AB边的中线,∠ABC=36°,点D为OC上一点,如果OD=kOC,过D作DE∥CA交于BA点E,点M是DE的中点,将△ODE绕点O顺时针旋转α度(其中0°<α<180°)后,射线OM交直线BC于点N.
(1)如果△ABC的面积为26,求△ODE的面积(用k的代数式表示);
(2)当N和B不重合时,请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式;
(3)写出当△ONB为等腰三角形时,旋转角α的度数.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设BC=x m.
(1)若矩形花园ABCD的面积为165m2,求 x的值;
(2)若在P处有一棵树,树中心P与墙CD,AD的距离分别是13m和6m,要将这棵树围在花园内(考虑到树以后的生长,篱笆围矩形ABCD时,需将以P为圆心,1为半径的圆形区域围在内),求矩形花园ABCD面积S的最大值.
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【题目】如图,已知点在反比例函数的图象上,过点作轴,垂足为,直线经过点,与轴交于点,且,.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)直接写出关于的不等式的解集.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3.与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中:①2a-b=0;②a+b+c>0;③c=-3a;④只有当a= 时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个.其中正确的结论是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,抛物线y=ax2﹣ x+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣2),已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,记点M到线段BC的距离为d,当d取最大值时,求出此时M点的坐标;
(3)若点P是抛物线上一点,点E是直线y=﹣x上的动点,是否存在点P、E,使以点A,点B,点P,点E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点E坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数与轴交于、(在的左侧)与轴交于点,连接、.
(1)如图1,点是直线上方抛物线上一点,当面积最大时,点分别为轴上的动点,连接、、,求的周长最小值;
(2)如图2,点关于轴的对称点为点,将抛物线沿射线的方向平移得到新的拋物线,使得交轴于点(在的左侧). 将绕点顺时针旋转至. 抛物线的对称轴上有—动点,坐标系内是否存在一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+4x+m﹣4(m为常数)与y轴的交点为C,M(3,0)与N(0,﹣2)分别是x轴、y轴上的点
(1)当m=1时,求抛物线顶点坐标.
(2)若3≤x≤3+m时,函数y=﹣x2+4x+m﹣4有最小值﹣7,求m的值.
(3)若抛物线与线段MN有公共点,直接写出m的取值范围是 .
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