Question

19．如图，在边长为2的等边△ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 连接OD，OE，则四边形ODEC是菱形，菱形的面积减去扇形DOE的面积即可求解．

解答 解：连接OD，OE．
则四边形ODEC是菱形．且面积是△ABC面积的$\frac{1}{2}$，
∴菱形ODEC的面积是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
扇形DOE的圆心角是60°，则扇形DOE的面积是$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
则阴影部分的面积是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了图形的面积的计算方法，不规则图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差的问题．