Question

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c²-2b²，则（　　）

• A． △ABC是直角三角形，且∠A为直角
• B． △ABC是直角三角形，且∠B为直角
• C． △ABC是直角三角形，且∠C为直角
• D． △ABC不是直角三角形

Answer 1

分析 首先利用平方差公式计算（a+b）（a-b），然后再整理a²-b²=c²-2b²，可得a²+b²=c²，然后可得答案．

解答 解：∵（a+b）（a-b）=c²-2b²，
∴a²-b²=c²-2b²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
故选：C．

点评 此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．