Question

11．若n为自然数，2ⁿ-2^-n=6，求4ⁿ+4^-n的值．

Answer 1

分析 根据2ⁿ-2^-n=6，可得2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$=6，再两边同时平方可得2²ⁿ+$\frac{1}{{2}^{2n}}$-2=36，进而可得4ⁿ+$\frac{1}{{4}^{n}}$=38，变形可得4ⁿ+4^-n=38．

解答 解：∵2ⁿ-2^-n=6，
∴2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$=6，
∴（2ⁿ-$\frac{1}{{2}^{n}}$）²=6²，
2²ⁿ+$\frac{1}{{2}^{2n}}$-2=36，
∴4ⁿ+$\frac{1}{{4}^{n}}$=38，
∴4ⁿ+4^-n=38．

点评 此题主要考查了负整数指数幂，以及完全平方公式，关键是掌握a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）．