Question

19．如图，矩形OABC中，A、C分别是y轴、x轴上的点，且OA=3，OC=4，将矩形OABC沿直线l折叠，使A点与C点重合，则直线l的解析式为y=$\frac{4}{3}x$-$\frac{7}{6}$．

Answer 1

分析 根据直线l与直线AC垂直且经过AC的中点，求出直线AC的解析式以及AC 中点坐标即可解决问题．

解答 解：∵A（0，3），B（4，0），
∴AC中点F（（2，$\frac{3}{2}$），
设直线AC为y=kx+b，由题意：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{2k+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∵直线l与AC垂直，
∴可以假设直线l为y=$\frac{4}{3}x+b′$，把点F（2，$\frac{3}{2}$）代入得b′=-$\frac{7}{6}$，
∴直线l为：y=$\frac{4}{3}x$-$\frac{7}{6}$，
故答案为为：y=$\frac{4}{3}x$-$\frac{7}{6}$．

点评 本题考查翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等知识，需要知道两条直线垂直，那么k₁•k₂=-1，这是解决问题的关键，属于中考常考题型．