Question

9．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE-∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD=150°．

Answer 1

分析 根据垂直可得∠AOC=∠BOC=90°，从而可得∠AOE=90°-∠EOC，∠COD=90°-∠BOD，再代入∠AOE+∠COD=116°可得∠EOC+∠BOD=64°，再和∠COE-∠BOD=4°组成方程组，再解可得∠BOD的度数，进而可得∠AOD的度数．

解答 解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠AOE=90°-∠EOC，
∠COD=90°-∠BOD，
∵∠AOE+∠COD=116°，
∴90°-∠EOC+90°-∠BOD=116°，
∴∠EOC+∠BOD=64°，
∵∠COE-∠BOD=4°，
∴$\left\{\begin{array}{l}{∠EOC+∠BOD=64°}\\{∠COE-∠BOD=4°}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{∠COE=34°}\\{∠BOD=30°}\end{array}\right.$，
∴∠AOD=150°，
故答案为：150．

点评 此题主要考查了垂直，以及角的计算，关键是正确理清角之间的关系，得到∠EOC+∠BOD=64°．