Question

14．如图，在△ABC，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，求证：DE=AD+BE．

Answer 1

分析 由∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，根据三角形的内角和定理和邻补角得出∠DAC=∠ECB，根据AAS证△ADC≌△CEB，推出AD=CE，DC=BE，代入即可．

解答 证明：∵∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，
∴∠DAC+∠DCA=80°，
∠DCA+∠ECB=180°-100°=80°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即AD+BE=DE．

点评 本题考查了邻补角，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．