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【题目】如图,已知二次函数yx24的图象与x轴交于点AB(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数ymx+2的图象经过点A,与y轴交于点D

1)求直线AD的函数表达式;

2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;

3)如图,连接ACBC,在坐标平面内,直接写出使得ACDEBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.

【答案】(1)yx+2;(2)y=(x+125y=(x321;(3)点E坐标为:(﹣,﹣2)或(2,﹣)或(0,﹣)或(,﹣2).

【解析】

1)令二次函数yx24=0,求出点A,B的坐标,把点A的坐标代入一次函数ymx+2,即可求出直线AD的函数表达式;

2)求出顶点C的坐标,根据CC'AD,求出CC'解析式,设C'tt4),则新抛物线对应的函数表达式为:,分1≤t≤3三种情况进行讨论.

3)分ACD∽△EBCACD∽△ECB两种情况进行讨论.

解:(1)当y0时,0x24

x12x2=﹣2

A(﹣20),B20

∵直线AD过点A

0=﹣2m+2

m1

∴直线AD的函数表达式为:yx+2

2)当x0时,y04=﹣4

C0,﹣4

CC'AD

CC'解析式为:yx4

∴设C'tt4),则新抛物线对应的函数表达式为:y=(xt2+t4

①当t1时,1≤x≤3对应的新抛物线部分位于对称轴右侧,且yx的增大而增大,

∴当x1时,y最小=(1t2+t4=﹣1

t12(舍去),t2=﹣1

y=(x+125

②当1≤t≤3时,

xt时,y最小t4=﹣1

t3

y=(x321

③当t3时,1≤x≤3对应的新抛物线部分位于对称轴左侧,且yx的增大而减小

x3时,y最小=(3t2+t4=﹣1

t12(舍去),t23(舍去)

综上所述:新抛物线对应的函数表达式为y=(x+125y=(x321

3ACDEBC相似

∵点A(﹣20),点D02),点C0,﹣4),点B20

,

设点E坐标为(xy,

ACD∽△EBC

∴(x22+y02

x02+y+42

∴解得:

∴点E坐标

ACD∽△ECB

x2+y+42x22+y2

解得:

∴点E坐标

综上所述:点E坐标为:

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2019年合肥市一模数学成绩频数分布表

等次

频数

频率

0.2

6

2

0.1

合计

1

2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图

根据图表中的信息,下列说法不正确的是(

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B. 这次一模考试中,考试数学成绩为等次的频率为0.4

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