Question

6．在△ABC中，I是三角形两个内角∠B，∠C的平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A的度数是80°．

Answer 1

分析 根据IB、IC分别平分∠ABC、∠ACB；由三角形内角和定理，可求得∠IBC+∠ICB的度数，也就求出了∠ABC+∠ACB的度数，进而可求出∠BAC的度数．

解答 解：∵I是三角形两个内角∠B，∠C的平分线的交点，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB；
在△IBC中，∠BIC=130°；
∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=50°；
∴∠ABC+∠ACB=100°；
∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=80°．
故答案为：80°．

点评 题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形内角和是180°是解题的关键．