Question

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴和x轴分别交于点A、点B，与反比例函数y=

m

x

在第一象限的图象交于点C（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE⊥y轴于E，过点D作DF⊥x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求：△OCD的面积．

Answer 1

分析：（1）将点C（1，6）代入y=

m

x

求出m的值，再根据函数解析式求出n的值；
（2）根据C、D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）根据S_{五边形EOFDC}=S_{四边形EGDC}+S_{四边形GOFD}，求出五边形的面积，再根据反比例函数的几何意义，求出S_三角形EOC=S_三角形DOF=3，相减即可得到△OCD的面积．

解答：解：（1）将C（1，6）代入，m=1×6=6，则函数解析式为y=

6

x

，
将D（3，n）代入y=

6

x

得，n=

6

3

=2，
故m=6，n=2．
（2）设AB的解析式为y=kx+b，
将C（1，6）、D（3，2）分别代入解析式得，

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

，
则函数解析式为y=-2x+8．
（3）如图：作DG⊥y轴，垂足为G，
S_{五边形EOFDC}=S_{四边形EGDC}+S_{四边形GOFD}
=3×2+（3+1）×（6-2）
=6+16
=22．
根据反比例函数k的几何意义，
S_三角形EOC=S_三角形DOF=3，
∴S_△OCD=22-3-3=16．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法及知道函数图象上的点符合函数解析式是解题的关键．